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// 座標系が画面座標系(左上が(0,0))であることに注意する
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public final class Point {
  double x,y;
  // 10^-5以下は0と見なす．
  static final double EPS=10e-5;
  Point(double x,double y){ this.x=x; this.y=y; }
  public double getX() { return x;}
  public double getY() { return y;}
  public String toString(){
    return "Point("+x+","+y+")";
  }
  public double length(){
    return Math.sqrt(x*x+y*y);
  }
  public double distance(Point p){
    double dx=x-p.getX(),dy=y-p.getY();
    return Math.sqrt(dx*dx+dy*dy);
  }
  public Point plus(Point p){
    return new Point(x+p.getX(),y+p.getY());
  }
  public Point minus(Point p){
    return new Point(x-p.getX(),y-p.getY());
  }
  public Point times(double r){
    return new Point(x*r,y*r);
  }
  // ベクターの長さを newLengthに正規化する．
  public Point normal(double newLength){
    double ratio=newLength/length();
    return new Point(x*ratio,y*ratio);
  }
  // 2つの点の分割点を返す．
  // ratioが0の時は元の点．1の時は相手の点
  public Point inter(Point p,double ratio){
    return times(1-ratio).plus(p.times(ratio));
  }
  // ベクトルの90度回転
  public Point rot90(){
    return new Point(y,-x);
  }
  // ベクトルの270度回転
  public Point rot270(){
    return new Point(-y,x);
  }
  // 自分とベクターpの内積(inner product)
  public double product(Point p){
    return x*p.x+y*p.y;
  }
  // 自分からベクターpを見た角度の cos
  public double cosTheta(Point p){
    return product(p)/(p.length()*length());
  }
  // 自分からベクターpを見た角度の sin
  public double cosTheta(Point p){
    return rot270().cosTheta(p);
  }
  // 自分からベクター p を見た角度
  public double theta(Point p){
    return Math.atan2(sinTheta(p),cosTheta(p));
  }
  // 直線 p0-p1, p2-p3 の交点
  // x = p0.x+t*(p1.x-p0.x) = p2.x+s*(p3.x-p2.x)
  // y = p0.y+t*(p1.y-p0.y) = p2.y+s*(p3.y-p2.y)
  public static Point cross(Point p0,Point p1,Point p2,Point p3){
    double dy10=p1.y-p0.y,dx10=p1.x-p0.x;
    double d=dy10*(p3.x-p2.x)-dx10*(p3.y-p2.y);
    // 行列式が小さいときは null を返す．
    if(Math.abs(d)<EPS) return null;
    double s=(dy10*(p0.x-p2.x)-dx10*(p0.y-p2.y))/d;
    return p2.inter(p3,s);
  }
}